Задача 58039 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА...
Условие
Решение
ОДЗ: x > 0
[m]3^{lgx}+\frac{20}{3}\cdot 3^{0,5lgx}\cdot 2^{0,5lgx}\cdot \frac{1}{8}-2^{lgx} ≤ 0[/m]
[m]3^{lgx}+\frac{5}{6}\cdot 3^{0,5lgx}\cdot 2^{0,5lgx}-2^{lgx} ≤ 0[/m]
Это однородное неравенство вида:
[m]u^2+\frac{5}{6}\cdot u\cdot v-v^2 ≤ 0[/m]
которое сводится к квадратному :
[m]t^2+\frac{5}{6}\cdot t-1 ≤ 0[/m]
[m]D=(\frac{5}{6})^2-4\cdot (-1)=\frac{169}{36}[/m]
[m]t_{1}=-\frac{3}{2}[/m] или [m]t_{1}=\frac{2}{3}[/m]
Решение неравенства:
[m]-\frac{3}{2} ≤ t ≤ \frac{2}{3}[/m]
Обратный переход:
[m]-\frac{3}{2} ≤ \frac{3^{0,5lgx}}{2^{0,5lgx}} ≤ \frac{2}{3}[/m] ⇒[m] (\frac{3}{2})^{0,5lgx}≤ \frac{2}{3}[/m]
[m] (\frac{3}{2})^{0,5lgx}≤ (\frac{3}{2})^{-1}[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\0,5lgx≤ -1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\lgx≤ -2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\lgx≤ -2lg10\end {matrix}\right.[/m] [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\lgx≤ lg0,01\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x≤ 0,01\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т.[m] (0;0,01][/m]