Задача 58021 В основании треугольной пирамиды лежит...

602ea5793cfdeb46290ca5ae

20.02.2021 19:31:32

В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, а высота пирамиды равна стороне основания. Во сколько раз увеличится объём треугольной пирамиды, если ребро основания увеличить в три раза, а высоту оставить прежней?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.02.2021 00:00:36

★

V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн.)*H

S_(осн)=(1/2)*а*а*sin60 ° =a^2*sqrt(3)/4

H=a

V_(пирамиды)=(1/3)*(a^2*sqrt(3)/4)*a=(1/12)*a^3*sqrt(3)



V_(новой пирамиды)=(1/3)*S_(осн.)*H=(1/3)*(b^2*sqrt(3)/4)*H=

b=3a; H=a

=(1/3)*((3a)^2*sqrt(3)/4)*a=

=(1/12)*9a^2sqrt(3)=9*V_(пирамиды)

Увеличится в 9 раз