Задача 58010 Помогите разобраться с системой с...
Условие
Пытаюсь понять как это решать. Пытался найти в интернете что-то похожее но не вышло.
Я решал это так - вычислил x через второе уравнение и получил 3 значения [b]a[/b], но в ответе значений [b]a[/b] было 4. Потом я вычислил y через второе уравнение и получил недостающие значение [b]а[/b], но я сомневаюсь в правильности своего решения т.к во всех решениях, что я видел в интернете, вычисляли 1 переменную через другую всего 1 раз. 
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}x(1+y)=-1-2y\\axy+x-y+1,5=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{1+2y}{1+y}\\a\cdot (-\frac{1+2y}{1+y})\cdot y+(-\frac{1+2y}{1+y})-y+1,5=0\end {matrix}\right.[/m]
Теперь осталось решить второе уравнение с параметром.
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{1+2y}{1+y}\\y ≠-1\\ a\cdot (-y-2y^2)+(-1-2y-y-y^2+1,5+1,5y)=0\end {matrix}\right.[/m]
Далее можно решать двумя способами:
[m] (2a+1)y^2+(1,5+a)y-0,5=0[/m]
Решить квадратное уравнение с параметром
При [b]a=-1/2[/b] это линейное уравнение. Оно имеет вид:
y-0,5=0
y=0,5
x=-4/3
(-4/3;0,5) единственное решение.
При a ≠ -1/2
Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0
Или если D>0, уравнение имеет два корня. При этом если второй корень будет равен (-1) ( см вторую строчку системы), то уравнение будет иметь один корень
⇒
D=(1,5+a)^2-4*(2a+1)*(-0,5)=2,25+3a+a^2+4a+2=a^2+7a+4,25
D=0
a^2+7a+4,25=0
D_(1)=49-4*4,25=32
a=[b](-7 ± 4sqrt(2))/2[/b]
При D>0, т.е при a ∈ (- ∞ ;(-7 - 4sqrt(2))/2)U((-7 + 4sqrt(2))/2;+∞) уравнение имеет два корня.
Найдем при каких а уравнение имеет корень y=-1
[m] (2a+1)(-1)^2+(1,5+a)\cdot (-1)-0,5=0[/m] ⇒ a-1=0
a=1
О т в е т. [b]a=-1/2[/b] ; [b]a=1[/b]; a=[b](-7 ± 4sqrt(2))/2[/b]
Можно решить и графически:
[m]a=-\frac{y^2+1,5y-0,5}{2y^2+y}[/m]
Требуется исследовать функцию и построить график
