Задача 58009 Камень бросают вертикально вверх. Высота...

6030cb6d3cfdeb46290cae85

20.02.2021 11:43:23

Камень бросают вертикально вверх. Высота перед падением камня на землю характеризуется законом h (t) = - 5t^2 + 39t, где h - высота, t - время в секундах с момента бросания. Сколько секунд находился камень на высоте не менее 28 метров? рисунок ниже

5ff1d32e960c3c35933d951f

20.02.2021 21:32:34

★

поскольку по условию задачи сказано НЕ МЕНЕЕ 28 метров, получаем
[m]-5t^2+39t≥28[/m]
[m]-5t^2+39t-28=0[/m]
домножим левую и первую часть на -1, чтобы избавиться от знака минус у t^(2):
[m]5t^2-39t+28=0[/m]
решаем квадратное уравнение:
D=(-39)^(2)-4*5*28=1521-560=961
[m]x_1=\frac{39+31}{10}=\frac{70}{10}=7[/m]
[m]x_2=\frac{39-31}{10}=\frac{8}{10}=0.8[/m]
отмечаем два полученных корня на оси х и определяем знаки (рисунок во вложении)
т.к в условии стоит знак ≥, нас интересует положительный промежуток, т.е от 0,8 до 7. Следовательно, камень находился на высоте не менее 28 метров 7-0,8=6,2 секунды

Ответ: 6,2