Задача 57980 Решите ДУ 1) y’’=sinx; 2) y’’=2...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

18.02.2021 20:54:14

Решите ДУ

1) y’’=sinx;
2) y’’=2 , y(1)=2; y’(1)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.02.2021 21:31:55

★

y`= ∫ y``(x)dx= ∫ sinxdx=-cosx+C_(1)

y= ∫ y`dx= ∫ (-cosx+C_(1))dx=-sinx+C_(1)x+C_(2)

[b]y= -sinx+C_(1)x+C_(2)[/b]- общее решение


y(1)=2 ⇒

2=-sin1+C_(1)+C_(2)


y`= -cosx+C_(1)

y’(1)=1

1=-cos1+C_(1) ⇒ C_(1)=1+cos1

C_(2)=2+sin1-C_(1)=2+sin1-1-cos1=1+sin1-cos1

[b]y= -sinx+(1+сcs1)*x+(1+sin1-cos1)[/b]- частное решение, соответствующее условиям:

y(1)=2; y’(1)=1

Зачем дано y``=2 не понимаю



О т в е т.
[b]y= -sinx+C_(1)x+C_(2)[/b]- общее решение

[b]y= -sinx+(1+сcs1)*x+(1+sin1-cos1)[/b]- частное решение, соответствующее условиям:

y(1)=2; y’(1)=1