Задача 57978 log2sin x ...

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18.02.2021 20:38:08

log2sin x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.02.2021 21:39:43

★

[m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2}>0\\log_{2}sin\frac{x}{2}<-log_{2}2\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2}>0\\log_{2}sin\frac{x}{2}<log_{2}2^{-1}\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2}>0\\log_{2}sin\frac{x}{2}<log_{2}\frac{1}{2}\end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2}>0\\sin\frac{x}{2}<\frac{1}{2}\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]0 < sin\frac{x}{2}<\frac{1}{2}[/m]


[m]0+2πn <\frac{x}{2}<\frac{π}{6}+2πn, n ∈ [/m] Z или [m]\frac{5π}{6}+2πm <\frac {x}{2}<π+2πm, m ∈ [/m] [b]Z [/b]


[m]4πn < x<\frac{π}{3}+4πn, n ∈ [/m] Z или [m]\frac{5π}{3}+4πm < x<2π+4πm, m ∈ [/m] [b]Z [/b]

О т в е т. [m]( 4πn ;\frac{π}{3}+4πn)\cup(\frac{5π}{3}+4πm ;2π+4πm), n, m ∈ [/m] [b]Z [/b]