Задача 57977 не могу решить dz=?...
Условие
математика ВУЗ
259
Решение
★
[m]z=u^3v^3+\frac{u^3}{v^3}[/m]
находим [m]\frac{dz}{du}[/m] (частную производную функции z по переменной u)
[m]\frac{dz}{du}=(u^3v^3+\frac{u^3}{v^3})'_u=3u^2v^3+\frac{3u^2}{v^3}=\frac{3u^2v^6+3u^2}{v^3}=\frac{3u^2}{v^3}(v^6+1)[/m]
находим [m]\frac{dz}{dv}[/m] (частную производную функции z по переменной v)
[m]\frac{dz}{dv}=(u^3v^3+\frac{u^3}{v^3})'_v=3v^2u^3-\frac{3u^3v^2}{v^6}=\frac{3v^6u^3-3u^3}{v^4}[/m][m]=\frac{3u^3}{v^4}(v^6-1)[/m]
dz - это дифференциал функции, который в данном случае можно вычислить по формуле:
[m]dz=\frac{dz}{du}du+\frac{dz}{dv}dv[/m]
следовательно:
[m]dz=\frac{3u^2}{v^3}(v^6+1)du+\frac{3u^3}{v^4}(v^6-1)dv[/m]