Задача 57975 Пожалуста помогите ...
Условие
Решение
[m]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/m]
для разнообразия разделю всё на пункты:
[red]пункт первый: [/red]находим f(x_(0))
для этого просто будем подставлять в функцию данное нам значение x_(0)
1)f(x_(0))=y(x_(0))=2*(-0.5)^(2)-5.5=0.5-5.5=-5
2)f(x_(0))=y(x_(0))=0.2*2^(2)-4=0.8-4=-3.2
3)f(x_(0))=y(x_(0))=-3*(-2)^(2)-(-2)=-12+2=-10
4)f(x_(0))=y(x_(0))=[m]3^2-\frac{1}{3}[/m]=[m]9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}[/m]
[red]пункт второй: [/red]находим производные (f'(x))
1)f'(x)=y'=4x
2)f'(x)=y'=0.4x
3)f'(x)=y'=-6x-1
4)f'(x)=y'= [m]2x-\frac{1'*x-x'*1}{x^2}=2x+\frac{1}{x^2}=\frac{2x^3+1}{x^2}[/m]
[red]пункт третий: [/red]находим значения производных (f'(x_(0))) в данных нам точках x_(0)
для этого просто подставляем в найденную во втором пункте производную данное нам значение x_(0)
1)f'(x_(0))=4*(-0.5)=-2
2)f'(x_(0))=0.4*2=0.8
3)f'(x_(0))=-6*(-2)-1=11
4)f'(x_(0))=[m]\frac{2*3^3+1}{3^2}=\frac{55}{9}[/m]
[red]пункт четвертый: [/red]собираем всё в кучу по формуле которая была в самом начале:
1)y=-5-2(x-(-0.5))=-5-2(x+0.5)=-5-2x-1=-2x-6 - [green]ответ[/green]
2)y=-3.2+0.8(x-2)=-3.2+0.8x-1.6=0.8x-4.8 - [green]ответ[/green]
3)y=-10+11(x-(-2))=-10+11(x+2)=-10+11x+22=11x+12 - [green]ответ[/green]
4)y=[m]\frac{26}{3}+\frac{55}{9}(x-3)=\frac{26}{3}+\frac{55}{9}x-\frac{55}{3}=\frac{55}{9}x-\frac{29}{3}[/m] - [green]ответ[/green]