Задача 57955 найти единичный вектор e который...

602d285d3cfdeb46290c9e86

17.02.2021 17:42:25

найти единичный вектор e который перпендикулярен вектору a={1;1;–8} и вектору b={8;–6;2} если (e^i)<pi/2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2021 23:43:36

★

пусть вектор vector{e}=(x;y;z)



вектор vector{e} перпендикулярен вектору vector{ a}={1;1;–8} ⇒

1*x+1*y-8*z=0


вектор vector{e} перпендикулярен вектору vector{b}={8;–6;2}
8*x-6*y+2*z=0

Из системы:
{1*x+1*y-8*z=0
{8*x-6*y+2*z=0

{1*x+1*y-8*z=0
{32*x-24*y+8*z=0

33*x-23*y=0

x=(23/33)y

z=(-14/33)y


Так как вектор единичный, то

x^2+y^2+z^2=1

(23/33)^2y^2+y^2+(-14/33)^2y^2=1

y^2=1089/1814


Условие (e^i)<pi/2 ⇒ координата по оси Ох положительная


y=33/sqrt(1814)

x=23/sqrt(1814)

z=-14/sqrt(1814)