Задача 57945 Интегралы, содержащие квадратный...

602ccb633cfdeb46290c9c6d

17.02.2021 10:58:38

Интегралы, содержащие квадратный трехчлен.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2021 11:31:38

★

[m]4x^2-x+4=4\cdot (x^2-\frac{1}{4}x+1)=4\cdot (x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{8}+(\frac{1}{8})^2-(\frac{1}{8})^2+1)=4\cdot ((x-\frac{1}{8})^2+\frac{63}{64})[/m]



[m] ∫ \frac{1}{\sqrt{4x^2-x+4}}dx=\frac{1}{2} ∫ \frac{1}{\sqrt{(x-\frac{1}{8})^2+\frac{63}{64}}}dx=\frac{1}{2} ∫ \frac{d(x-\frac{1}{8})}{\sqrt{(x-\frac{1}{8})^2+\frac{63}{64}}}=\frac{1}{2}ln|(x-\frac{1}{8})+\sqrt{(x^2-\frac{1}{4}+1)}|+C [/m]


По формуле: