Задача 57932 Помогите пожалуйста!Укажите условие, при...
Условие
log3 f (x)> log3 g (x) и
f (x)> g (x) является pавносильнымы:
1) g (x)>0
2) g (x)<0
3) f (x)>0
4) f (x)<0
5) f (x)=g (x)
Объясните пожалуйста почему!
Решение
{f(x) >0
{g(x)>0
Так как основание логарифмической функции равно 3, 3 > 1
функция возрастает.
Значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Поэтому из неравенства
log_(3) f (x)> log_(3) g (x) следует неравенство:
[red]f (x)> g (x) [/red]
Из ОДЗ достаточно одного неравенства:
[b]g(x) >0[/b]
потому что другое неравенство будет выполняться: [red]f (x)> g (x) [/red][b]>0[/b]
О т в е т. g(x) > 0
======
РS.
Если в условии будет дано :
log_(3) f (x) [b]<[/b] log_(3) g (x)
То все рассуждения аналогичны:
следует неравенство:
ОДЗ:
{f(x) >0
{g(x)>0
Так как основание логарифмической функции равно 3, 3 > 1
функция возрастает.
Значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Поэтому из неравенства
log_(3) f (x) < log_(3) g (x) следует неравенство:
[green]f (x)< g (x) [/green]
Из ОДЗ достаточно одного неравенства:
[b]f(x) >0[/b]
потому что другое неравенство будет выполняться:
[green]g(x)>f(x)[/green] [b]>0[/b]
О т в е т. в этом случае f(x) >0
Советую рассмотреть два аналогичных неравенства с основанием у логарифмической функции 0 < a < 1