Задача 57921 ...
Условие
1)f(x)=5x-3,x0=1
2)f(x)=2x^2+x-3,x0=-2
4)f(x)=√x-3+2x,x0=4
Решение
Определение ( см. скрин)
Проверяем выполнение трех пунктов определения:
Функция t(x) =5x-3 определена в точке x_(o)=1
Существует предел:
lim_(x →1)(5x-3)=5*1-3=2
Предел функции в точке существует и равен значению функции в точке
f(1)=5*1-3=2
Вывод
Функция t(x) =5x-3 непрерывна в точке x_(o)=1
2)
Проверяем выполнение трех пунктов определения:
Функция t(x) =2x^2+x-3 определена в точке x_(o)=-2
Существует предел:
lim_(x→ -2)(2x^2+x-3)=2*(-2)^2+(-2)-3=3
Предел функции в точке существует и равен значению функции в точке
f(-2)=2*(-2)^2+(-2)-3=3
Вывод
Функция t(x) =2x^2+x-3) непрерывна в точке x_(o)=-2
