Задача 57912 Решите линейные ДУ y’–2y=e^(2x)...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

15.02.2021 20:08:19

Решите линейные ДУ

y’–2y=e^(2x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2021 23:58:41

★

y`-2y=e^(2x)

y=u*v

y`=u`*v+u*v`


u`*v+u*v`-2u*v=e^(2x)


u`*v+u*(v`-2v)=e^(2x)


1)
v`-2v=0

dv/dx=2v

dv/v=2dx

lnv=2x

x=e^(2x)


2)
u`*v=e^(2x)
u`*e^(2x)=e^(2x)

u`=1

u=x+C


y=u*v=(x+C)*e^(2x)=e^(2x)*x+C*e^(2x)