Задача 57911 ...
Условие
y’cosx-ysinx-〖cos〗^2 x=0 (разделите почлено на cosx)
математика колледж
224
Решение
★
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`-tgx*u*v=cosx
u`*v+u*(v`-tgx*v)=cosx
1)
v`-tgxv=0
dv/v=tgxdx
∫ dv/v= ∫ tgxdx
ln|v|=-ln|cosx|
v=1/cosx
2)
u`*v=cosx
u`*(1/cosx)=cosx
u`=cos^2x
du=(1/2)(1+cos2x)dx
u=(1/2)x+(1/4)sin4x+C
y=((1/2)x+(1/4)sin4x+C)/cosx