Задача 57898 Математика ...
Условие
Решение
[green]а)[/green]v=S'(t)=4t^(3)-4t [blue](1)[/blue]
a=S''(t)=12t^(2)-4 [blue](2)[/blue]
чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t_(0) подставим в (1) и (2) вместо t значение t_(0)=2
v(2)=4*2^(3)-4*2=32-8=24
a(2)=12*2^(2)-4=48-4=44
[green]б)[/green]v=S'(t)=6t^(2)-6t [blue](1)[/blue]
a=S''(t)=12t-6 [blue](2)[/blue]
чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t_(0) подставим в (1) и (2) вместо значение t_(0)=3
v(3)=6*3^(2)-6*3=54-18=36
a(3)=12*3-6=36-6=30
[red]4.[/red] уравнение касательной к графику функции в точке A с координатами (x0;f(x0)) имеет вид
[m]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/m]
[green]а)[/green]f(x_(0))=f(3)=3^(3)-4*3^(2)+6=27-36+6=-3
f'(x)=3x^(2)-8x
f'(x_(0))=f'(3)=3*3^(2)-8*3=27-24=3
y=-3+3(x-3)=-3+3x-9=3x-12
[green]б)[/green]f(x_0)=f(2)=3*2^(3)-4*2^(2)-3*2=24-16-6=2
f'(x)=9x^(2)-8x-3
f'(x_(0))=f'(2)=9*2^(2)-8*2-3=36-16-3=17
y=2+17(x-2)=2+17x-34=17x-32
[red]5.[/red]f'(x) = tg(a) => a=arctg(f'(x))
[green]а)[/green]f'(x)=6x^(2)-8x
найдем значение производной в точке x_(0)=3
f'(x_(0))=f'(3)=6*3^(2)-8*3=54-24=30
tg(a)=30
a=arctg(30)
[green]б)[/green]f'(x)=12x^(2)-4x-3
найдем значение производной в точке x_(0)=2
f'(x_(0))=f'(2)=12*2^(2)-4*2-3=48-11=37
tg(a)=37
a=arctg(37)