Задача 57884 Найти площадь неравнобедренной трапеции...

60283fbb3cfdeb46290c8967

14.02.2021 00:09:13

Найти площадь неравнобедренной трапеции по известной высоте и одной из диагоналей. Диагонали перпендикулярны.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2021 15:37:06

★

Трапеция ТМNK
Трапеции ТМKЕ нет на рисунке


[i]Дополнительное построение:[/i]
параллельный перенос диагонали MK в точку N.
Тогда точка К займет положение F.

NF=MK=15

В прямоугольном треугольнике TNF
катет NF=15 и высота из точки N равна 9
ND=9

Найдем проекцию катета NF
DF=15^2-9^2=225-81=144

DF=12

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное проекций катетов. 8 класс

Пусть TD=x

Тогда TD*DF=ND^2

x*12=9^2

x=27/4

S_(трапеции ТМNK)=S_( Δ TNF)=(1/2)TF*ND=(1/2)*((27/4)+12)*9=(75*9)/8=675/8