Задача 57881 основою прямого паралелепіпеда є ромб,...

5f51171d8b85ef59a67d3fdf

13.02.2021 21:29:10

основою прямого паралелепіпеда є ромб, площі діагональних перерізів p і а. Знайти площу бічної поверхні

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2021 09:55:45

★

Диагональные сечения прямоугольники, в основании каждого диагональ ромба диагональ,

H- высота паралелепіпеда
Поэтому:

S_(1)=d_(1)*H- площадь первого диагонального сечения
S_(2)=d_(2)*H-площадь второго диагонального сечения

S_(1)=p
S_(2)=a


{p=d_(1)*H ⇒ H=[blue][b]p/d_(1)[/b][/blue]
{a=d_(2)*H ⇒ H=[blue][b]a/d_(2)[/b][/blue]

Левые части равны. Приравниваем правые:


p/d_(1)=a/d_(2) ⇒ находим отношение:

[red][b]d_(2)/d_(1)=a/p[/b][/red]


Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

По теореме Пифагора находим сторону ромба (обозначим ее b)

b^2=((1/2)d_(1))^2+((1/2)d_(2))^2

[b]b=sqrt(d^2_(1)+d^2_(2))/2[/b]


S_(бок)=P_(осн)*H=4*b* H=4*sqrt(d^2_(1)+d^2_(2))/2*[blue][b](p/d_(1))[/b][/blue]=


=2*sqrt(d^2_(1)+d^2_(2)) *[blue][b](p/d_(1))[/b][/blue]=


=2p*sqrt(1+([red]d_(2)/d_(1)[/red])^2)=


=2p*sqrt(1+(a/p)^2)[=


[b]=2*sqrt(p^2+a^2)[/b]