Задача 57878 Длины сторон параллелепипеда составляют...

6027e9893cfdeb46290c87f4

13.02.2021 18:01:23

Длины сторон параллелепипеда составляют первые три члена геометрической последовательности. Их сумма равна 7, а объем параллелепипеда равен 8. Вычислите площадь полной поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2021 23:48:04

★

a;
b=a*q
c=b*q=a*q^2

a+b+c=a+a*q+a*q^2=a*(1+q+q^2)


a+b+c=7


[b]a*(1+q+q^2)=7[/b]



V=a*b*c=a*(a*q)*(a*q^2)=a^3*q^3=(a*q)^3

V=8

(a*q)^3=8


[b]a*q=2[/b] ⇒ a=2/q

и подставляем в:

[b]a*(1+q+q^2)=7[/b]

2*(1+q+q^2)=7q

2q^2-5q+2=0

D=25-16=9

q=(1/2) или q=2

a=4 или a=1


a=4
b=2
c=1


или


a=1
b=2
c=4


S_(пп)=2ab+2bc+2ac=2*4*2+2*2*1+2*4*1=[b]28[/b]