Задача 57869 Сегмент окружности с дугой 120 ° и...

5f6cf18a347ae046112d5363

12.02.2021 14:48:21

Сегмент окружности с дугой 120 ° и площадью Q вращается вокруг своей высоты. Нарисуйте получившеюся фигуру и вычислите полную площадь поверхности получившегося вращающегося тела.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.02.2021 17:57:01

★

По условию:

[m] α =120 ° =\frac{2π}{3}[/m](рад.)

[m]S_{сегмента}=Q[/m]



[m]Q=\frac{πR^2}{3}-S_{Δ AOB}[/m]


[m]Q=\frac{πR^2}{3}-\frac{1}{2}R^2\cdot sin120 ° [/m]

[m]Q=R^2\cdot (\frac{π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4} )[/m]


[red][m]R^2=\frac{12Q}{4π-3\sqrt{3}}[/m]
[/red]

S_(пов)=S_(шарового сегмента) +S_(круга)=[m]2πrh+πr^2[/m]

[m]r=Rsin60 °=R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} [/m]

[m]h=R-\frac{R}{2}=\frac{R}{2}[/m]


S_(пов)=[m]\frac{πR^2\sqrt{3}}{2}+\frac{3πR^2}{4}=πR^2\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4})[/m]=[m]π[/m][red][m]\frac{12Q}{4π-3\sqrt{3}}[/m][/red][m]\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4})[/m]