Задача 57850 ...
Условие
(1- 2 sin²х)¹⁹=(√2/2)¹⁹, если х є[0;π/2]
математика 10-11 класс
190
Решение
★
Извлекаем корень 19-ой степени ( возводим обе части уравнения в дробную степень (1/19)
((1– 2 sin²х)¹⁹)^(1/19)=((√2/2)¹⁹)^(1/19)
1– 2 sin²х=√2/2
Применяем формулу
[r]1-cos2 α =2sin^2 α [/r]
1– 2 sin²х=1-(1-cos2x)=1-1+cos2x=cos2x
Уравнение принимает вид:
cos2x=√2/2
cos2x=√2/2
2x= ± (arccos(√2/2))+2πn, n ∈ Z
2x= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z
[b]x= ± (π/8)+πn, n ∈ Z[/b]
если x ∈ (0;π/2), то x=(π/8)