Задача 57827 ...

6023b67d3cfdeb46290c7759

10.02.2021 13:35:34

Для целых x и y выполнено 7| 3x+2y+1| +5sqrt(2x+y-2) ≤ 6 .Укажите наименьшее значение, которое может принимать сумма x+y

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2021 14:17:04

★

7| 3x+2y+1|+ 5sqrt(2x+y–2) ≤ 6

Каждое слагаемое слева - неотрицательное.

Для целых х и y выражения под корнем и под модулем являются линейными, зависящими от х и y в первой степени, значит являются[b] целыми числами.
[/b]

Выражение sqrt(2x+y–2) не может превосходить 1,2

Если
3x+2y+1=0 ⇒ 5sqrt(2x+y–2) ≤ 6 ⇒ sqrt(2x+y–2) ≤ 1,2 ⇒ 2x+y-2 ≤1,44 ⇒ 2x+y ≤ 3,44
2x+y–2=0 ⇒ 7| 3x+2y+1| ≤ 6 ⇒ | 3x+2y+1| ≤ 6/7 ⇒ -6/7 ≤ 3x+2y+1 ≤ 6/7 ⇒ -13/7≤ 3x+2y ≤ 1/7

Итак,

2x+y–2- целое, больше 0 и корень из него меньше [b]1,2[/b]


2x+y-2 ≤ 1,44 ⇒ 2x+y ≤ 3,44
2x+y-2 ≥ 0 ⇒ 2x+y ≥ 2

Значит (2x+y) может равняться 2 или 3

А это возможно при целых:

x=1; y=1
х=0; y=2
x=0; y=3