Задача 57806 y=ctg(x/2)–lg(sqrt(x+6) –x)...

5f54df62356816184059ff63

09.02.2021 19:33:01

y=ctg(x/2)–lg(sqrt(x+6) –x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.02.2021 20:21:15

★

[m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2} ≠0\\x+6 >0\\\sqrt{x+6}-x>0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}\frac{x}{2} ≠πk, k ∈ Z\\x >-6\\\sqrt{x+6}>x \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x ≠2πk, k ∈ Z\\x >-6\\\sqrt{x+6}>x \end {matrix}\right.[/m]

При

[m]-6< x ≤ 0[/m]

неравенство верно при любых х:

[m]\sqrt{x+6}>x[/m]

положительное слева всегда больше неотрицательного справа.


При[m] x > 0 [/m] возводим в квадрат

[m]x+6 > x^2[/m]

[m]x^2-x-6 <0[/m]

D=1+24=25

-2 < x < 3

При[m] x > 0 [/m] -2 < x < 3 ⇒ (0;3)

Объединяем ответы двух случаев

(-6;3) и x ≠ 2πk, k ∈ z ⇒ исключаем только х=0

О т в е т. (-6;0)U(0;3)