Задача 57795 Диагональ куба равна10см. Найти: а)ребро...
Условие
а)ребро куба
б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
математика 10-11 класс
5044
Решение
★
по условию диагональ равна 10:
[m]a\sqrt{3}[/m]=10
выразим а:
а=[m]\frac{10}{\sqrt{3}}[/m]
б) рисунок во вложении
cosa-?
[m]cosa=\frac{k}{d}[/m]
по теореме пифагора k = [m]\sqrt{a^2+a^2}[/m]
k=[m]\sqrt{(\frac{10}{\sqrt{3}})^2+(\frac{10}{\sqrt{3}})^2}=\sqrt{\frac{100}{3}+\frac{100}{3}}=\sqrt{\frac{200}{3}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{6}}{3}[/m]
[m]cosa=\frac{\frac{10\sqrt{6}}{3}}{10}=\frac{10\sqrt{6}}{3}*\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{6}}{3}[/m]