Задача 57767 ...
Условие
математика 10-11 класс
861
Решение
★
[m]x+\frac{2}{x}=t[/m]
Возводим в квадрат:
[m]x^2+2\cdot x\cdot \frac{2}{x}+ (\frac{2}{x})^2=t^2[/m]
[m]x^2+4+ \frac{4}{x^2}=t^2[/m]
⇒
[m]x^2+ \frac{4}{x^2}[/m]=[blue][m]t^2-4[/m][/blue]
Тогда уравнение принимает вид:
[blue][m]t^2-4[/m][/blue][m] - t - 8=0[/m]
Решаем квадратное уравнение
[m]t^2-t-12=0[/m]
D=49
[m]t_{1}=-3[/m] или [m]t_{2}=4[/m]
Обратный переход:
[m]x+\frac{2}{x}=-3[/m] или [m]x+\frac{2}{x}=4[/m]
[m]x^2+3x+2=0[/m] или [m]x^2-4x+2=0[/m]
D=9-8=1 или D=16-8=8
[m]x_{1}=-2; x_{2}=-1[/m] или [m]x_{3}=2-\sqrt{2}; x_{4}=2+\sqrt{2}[/m]