Задача 57766 Вычислите пределы функции ...
Условие
математика колледж
303
Решение
★
[m]lim_{ x → 0} \frac{sin2x}{3x}=lim_{ x → 0} \frac{sin2x}{2x}\cdot \frac{2x}{3x}=lim_{ x → 0} =1\cdot 1\cdot \frac{2}{3}= \frac{2}{3}[/m]
2.см. первый замечательный предел
[m]lim_{ x → 0} \frac{sin4x}{sinx}=lim_{ x → 0} \frac{sin4x}{4x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{4}{1}=1\cdot 1\cdot 4= 4[/m]
3.см. второй замечательный предел
[m]\lim_{x \to\infty}(1+\frac{3}{x})^{x}=\lim_{x \to\infty}((1+\frac{1}{\frac{x}{3}})^{\frac{x}{3}})^3=e^3[/m]