Задача 57745 Найти максимальное значение величины...

601e85a7aa59a4562d863c4e

06.02.2021 15:05:12

Найти максимальное значение величины х+у, если х и у удовлетворяют системе уравнений
Ах-Ву=1
Вх+Ау=2
При некоторых А и В, таких что А2+В2=1
(А в квадрате, В в квадрате)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.02.2021 18:23:25

★

{Ах–Ву=1 умножаем на А
{Вх+Ау=2 умножаем на В

{А^2х–AВу=A
{В^2х+АBу=2B


Cкладываем:

(A^2+B^2)x=A+2B

Так как
A^2+B^2=1, то

[b]x=A+2B[/b]

Аналогично
{Ах–Ву=1 умножаем на (-В)
{Вх+Ау=2 умножаем на А

{-АВх+В^2у=-B
{AВх+А^2у=2A


Cкладываем:

(A^2+B^2)y=-B+2A


тогда

y=2A-B

Тогда

x+y=A+2B+2A-B=3A+B.



Переформулируем задачу:

Найти наибольшее значение [b]s=3А+В[/b], если

[b]A^2+B^2=1[/b]


[b]s=3А+В[/b] ⇒ B=s-3A


Задача с параметром.

Найти наибольшее s, при котором [b]A^2+(s-3A)^2=1[/b]