Задача 57722 ...
Условие
Решение
S'(t)=[m]\frac{t}{\sqrt{t^2-5}}[/m]
подставим t=3
S'(3)=[m]\frac{3}{\sqrt{3^2-5}}=\frac{3}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}[/m]
[red]3.[/red]f'(x)=2(2x-1)*2=4(2x-1)=8x-4
приравняем f'(x) к f(x)
(2x-1)^(2)=8x-4
(2x-1)^(2) можно разложить по формуле квадрата разности: (a-b)^(2)=a^(2)-2ab+b^(2)
следовательно
(2x-1)^(2)=4x^(2)-4x+1
4x^(2)-4x+1=8x-4
4x^(2)-4x-8x+1+4=0
4x^(2)-12x+5=0
D=(-12)^(2)-4*4*5=144-80=64
x_(1)=[m]\frac{12-8}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/m]
x_(2)=[m]\frac{12+8}{8}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}[/m]
проверка:
x=[m]\frac{1}{2}[/m]
[m](2*\frac{1}{2}-1)^2=8*\frac{1}{2}-4[/m]
0=0
x=[m]\frac{5}{2}[/m]
[m](2*\frac{5}{2}-1)^2=8*\frac{5}{2}-4[/m]
16=16
[red]4.[/red]
находим f'(x):
f'(x)=5(2x-1)^(4)*2*(1+x)^(4)+4(1+x)^(3)*1*(2x-1)^(5)=10(2x-1)^(4)(1+x)^(4)+4(1+x)^(3)(2x-1)^(5)
чтобы найти f'(1) подставим вместо х единицу:
f'(1)= 10(2*1-1)^(4)(1+1)^(4)+4(1+1)^(3)(2*1-1)^(5)=10*16+32*1=160+32=192