Задача 57715 Как пошагово найти область определения...

5f54df62356816184059ff63

05.02.2021 14:24:51

Как пошагово найти область определения функции y=sin(2x-5)-log7(sqrt(|11+3x|-4)+1-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2021 14:47:56

★

2x-5 - может быть любым

никаких ограничений.

[m]\sqrt{|11+3x|-4}+1-x >0 [/m] так как логарифмическая функция определена для [i]положительных [/i]значений аргумента ( >0)

[m]|11+3x|-4 ≥ 0[/m] арифметический квадратный корень определен для[i] неотрицательных[/i] значений аргумента ( ≥ 0)

Система:

[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{|11+3x|-4}+1-x >0\\|11+3x|-4 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{|11+3x|-4} >x-1\\|11+3x| ≥ 4\end {matrix}\right.[/m]

Решаем второе неравенство:
[m]|11+3x| ≥ 4[/m] ⇔ [m]11+3x ≤ - 4[/m] или [m]11+3x ≥ 4[/m]

[m]3x ≤ -14[/m] или [m] 3x ≥ -7[/m]

[m]x ≤ -\frac{14}{3}[/m] или [m] x ≥ -\frac{7}{3}[/m]


При этих условиях первое слагаемое первого неравенства системы неотрицательно, значит, чтобы сумма была положительной , достаточно, чтобы второе слагаемое было положительным ( [red]или [/red]равным нулю)

[m]1-x > 0 [/m]⇒ [m] x < 1[/m]

При x=1

[m]\sqrt{|11+3\cdot 1 |-4}+1-1 >0[/m] - верно

О т в е т. (- ∞ ; [m]-\frac{14}{3}[/m] ] U [[m] -\frac{7}{3}[/m];[red]1][/red] Обратите особое внимание [red] (!) [/red]