Задача 57714 Как пошагово найти область определения...

5f54df62356816184059ff63

05.02.2021 14:22:42

Как пошагово найти область определения функции y=2|(x^2-1)/(2x-8)|+x*lg(sqrt(x-2)+4-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2021 15:05:06

★

1)
|(x^2–1)/(2x–8)| ≥ 0 при любых х кроме

2х-8=0 ⇒ x=4

Значит x=4 следует исключить из области определения

x ≠ 4


2)
[m]\sqrt{x-2}+4-x > 0[/m] Логарифмическая функция определена для положительного аргумента

3)[m]x–2 ≥ 0[/m] Арифметический квадратный корень определён для неотрицательного аргумента

⇒ [m] x ≥ 2[/m]

Система:

[m]\left\{\begin {matrix}x ≠ 4\\\sqrt{x-2}+4-x > 0\\x–2 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]


При [m] x ≥ 2[/m]

[m]\sqrt{x-2} ≥ 0[/m]

⇒ [m]4-x>0[/m] ⇒ [m] x < 4[/m]

x ≠ 4 cм первое условие

О т в е т. [b][2;4)[/b]