Задача 57713 Как пошагово найти область определения...

5f54df62356816184059ff63

05.02.2021 14:20:32

Как пошагово найти область определения функции y=ctg(x/2)+7lg(2-x-sqrt(-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2021 14:37:06

★

1) [m]sinx\frac{x}{2} ≠ 0[/m] так как [m]ctg\frac{x}{2}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}[/m]

а знаменатель дроби не должен равняться 0

2)-x ≥ 0 Подкоренное выражение не может быть отрицательным

3)2-x-sqrt(-x)>0 Логарифмическая функция определена для положительного аргумента


Это все одновременно должно выполняться, поэтому решаем систему:

[m]\left\{\begin {matrix}sin\frac{x}{2} ≠ 0\\-x ≥ 0 \\2-x>0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]2-x-\sqrt(-x)>0[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x}{2} ≠ πk, k ∈ Z \\x ≤ 0 \\2-x>0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]2-x-\sqrt(-x)>0[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x ≠ 2πk, k ∈ Z \\x ≤ 0 \\2-x>0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]2-x-\sqrt(-x)>0[/m]

О т в е т.