Задача 57712 Как пошагово найти область определения...

5f54df62356816184059ff63

05.02.2021 14:16:42

Как пошагово найти область определения функции y=sin(x/(x-4))+sqrt((x^2+5x)*log^2 (4) (x+4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2021 14:20:39

★

1) x-4 ≠ 0 Знаменатель дроби не должен равняться 0

2)x^2+5x ≥ 0 Подкоренное выражение не может быть отрицательным

3)x+4>0 Логарифмическая функция определена для положительного аргумента

Это все одновременно должно выполняться, поэтому решаем систему:

[m]\left\{\begin {matrix}x-4 ≠ 0\\x^2+5x ≥ 0\\x+4>0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x≠ 4\\x(x+5) ≥ 0\\x>-4 \end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. [b][0;4)U(4;+ ∞ )[/b]