Задача 57711 Как пошагово найти область определения...
Условие
математика 10-11 класс
258
Решение
★
1)-5x-x^2-4 ≥ 0 Подкоренное выражение не может быть отрицательным
2)(x+3)^2>0 Логарифмическая функция определена для положительного аргумента
Так как (x+3)^2 равно 0 при х=-3, то эта точка исключается
Для все остальных точек неравенство верно
Это все одновременно должно выполняться, поэтому решаем систему:
[m]\left\{\begin {matrix}-5x-x^2-4 ≥ 0\\(x+3)^2>0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}x^2+5x+4 ≤ 0\\x ≠-3 \end {matrix}\right.[/m]
D=25-4*4=9
[m]\left\{\begin {matrix}(x+1)(x+4)≤ 0\\x ≠-3 \end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [b][-4;-3)U(-3;-1]