Задача 57710 Площадь боковой поверхности конуса...
Условие
Площадь боковой поверхности конуса равна S, а площадь всей поверхности равна Q. Вычислите угол между высотой и формулой. Какие отношения должны существовать между Q и S, чтобы проблема имела решение?
математика 10-11 класс
205
Решение
★
S_(полн)=[m]πR^2+πRL[/m]
[m]Q=πR^2+S[/m] ⇒ [m]R^2= \frac{Q-S}{π} [/m]
Тогда
[m]L=\frac{Q}{πR}-R[/m]
1)
Угол между высотой и апофемой обозначим [m] α [/m]
[m]sin α =\frac{R}{L}=\frac {R}{\frac{Q}{πR}-R}=\frac{πR^2}{Q-πR^2}=\frac{π\frac{Q-S}{π}}{Q-π\frac{Q-S}{π}}=\frac{Q-S}{S}=\frac{Q}{S}-1[/m]
2)
[m]\frac{Q}{S}=sin α+1 [/m]