Задача 57698 №2 - Решить уравнение с разделяющимися...
Условие
математика ВУЗ
184
Решение
★
Разделяем переменные:
[m]\frac{ydy}{(y-2)^3}=\frac{dx}{(x+1)^3}[/m]
Интегрируем
[m] ∫ \frac{ydy}{(y-2)^3}= ∫ \frac{dx}{(x+1)^3}[/m]
[m] ∫ \frac{(y-2+2)dy}{(y-2)^3}= ∫ \frac{dx}{(x+1)^3}[/m]
[m] ∫ \frac{dy}{(y-2)^2}+∫ \frac{2dy}{(y-2)^3}= ∫ \frac{dx}{(x+1)^3}[/m]
[m] ∫ (y-2)^{-2}d(y-2)+2\cdot ∫(y-2)^{-3}d(y-2)= ∫ (x+1)^{-3}d(x+1)[/m]
[m]\frac{(y-2)^{-2+1}}{-2+1}+2\cdot \frac{(y-2)^{-3+1}}{-3+1}=\frac{(x+1)^{-3+1}}{-3+1} +C[/m]
[m]-\frac{1}{y-2}-\frac{1}{(y-2)^2}=-\frac{1}{2(x+1)^2}+C[/m] - о т в е т