Задача 57679 Точки А(1:1; 4), В(2: 3: 1), (-2; 2; 0)...

601bb084e152317b2a539e06

04.02.2021 11:31:00

Точки А(1:1; 4), В(2: 3: 1), (-2; 2; 0) — вершини парвлелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.02.2021 13:05:57

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Находим координаты точки О- середины АС

[m]x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{1+(-2)}{2}=-0,5[/m]
[m]y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+2)}{2}=1,5[/m]
[m]z_{O}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=\frac{4+0}{2}=2[/m]


Так как О- середина BD:

[m]x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}[/m]
[m]y_{O}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}[/m]
[m]z_{O}=\frac{z_{B}+z_{B}}{2}[/m]


[m]x_{D}=2x_{O}-x_{B}=-1-2=-1[/m]
[m]y_{D}=2y_{O}-y_{B}=3-3=0[/m]
[m]z_{D}=2z_{O}-z_{B}=4-1=3[/m]