Задача 57663 Радиус основания конуса 6 см, а высота...

601a5b7fe152317b2a53973c

03.02.2021 11:15:43

Радиус основания конуса 6 см, а высота 8см. Найти угол развертки конуса.

5ff1d32e960c3c35933d951f

03.02.2021 13:45:40

★

найдем образующую по теореме пифагора:
l=[m]\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/m]
Длина окружности: с=2πr, где r-радиус окружности
с=2π*6=12π
длина дуги находится по формуле: L=[m]\frac{πr}{180}+n[/m], где n - угол развертки конуса, r-радиус окружности
выразим n:
n=[m]\frac{180L}{πr}[/m]
длина дуги равна длине окружности: L=c
n=[m]\frac{180*12π}{πr}[/m]
n=[m]\frac{180*12}{r}[/m]
n=[m]\frac{2160}{6}[/m]=360^(o)

Ответ: 360