Задача 57651 СРОЧНО ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА, 2ВАРИАНТА...
Условие
Решение
[blue]задание 1[/blue]
[green]1)[/green][m]\log{_\frac{1}{2}16}=\log{_{2^{-1}}2^4}=-4[/m]
[green]2)[/green] воспользуемся тем, что [m]a^{log_bc}=c[/m]
[m]5^{1+\log_53}=5^1*5^{\log_53}=5*3=15[/m]
[green]3)[/green][m]\log{_3135}-\log{_320}+2\log{_36}=\log{_3(\frac{135*6^2}{20})}=\log{_3243}=5[/m]
[blue]Задание 2[/blue]
на картинке!
[blue]задание 3[/blue]
[m]\log{_\frac{1}{2}\frac{3}{4}}>\log{_\frac{1}{2}\frac{4}{5}}[/m]. поскольку [m]\frac{3}{4}<\frac{4}{5}[/m]
[blue]задание 4[/blue]
[m]\log{_5(2x-1)}=2[/m]
ОДЗ:
2x-1≤0
2x≤1
x≤[m]\frac{1}{2}[/m]
x>[m]\frac{1}{2}[/m]
решение:
2x-1=5^(2)
2x-1=25
2x=26
x=13
проверка:
[m]\log{_5(2*13-1)}=2[/m]
[m]\log{_525}=2[/m] => 5^2=25 - всё верно
[blue]задание 5[/blue]
[m]\log{_\frac{1}{3}(x-5)}>1[/m]
ОДЗ:
x-5≤0
x≤5
x>5
решение:
x-5<[m](\frac{1}{3})^1[/m]
x-5<[m]\frac{1}{3}[/m]
x<[m]\frac{1}{3}+5[/m]
x<[m]\frac{16}{3}[/m]
С учетом ОДЗ получаем, что x ∈ (5;[m]\frac{16}{3}[/m])
[blue]задание 6[/blue]
[m]\log{_2(x-2)}+\log{_2x}=3[/m]
ОДЗ:
Из первого логарифма следует что
x-2≤0
x≤2
x>2
из второго:
x≤0
x>0
итого: x>2
решение:
[m]\log{_2(x(x-2))}=3[/m]
[m]\log{_2(x^2-2x)}=3[/m]
[m]x^2-2x=2^3[/m]
[m]x^2-2x-8=0[/m]
D=(-2)^(2)-4*1*(-8)=4+32=36
x_(1)=[m]\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4[/m]
x_(2)=[m]\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2[/m] - с учетом ОДЗ этот корень не подходит
проверка:
[m]\log{_2(4^2-2*4)}=3[/m]
[m]\log{_2(8)}=3[/m] => 2^(3)=8 - всё верно
[blue]задание 7[/blue]
[m]\log{_8(x)}+\log{_{\sqrt{2}}(x)}=14[/m]
ОДЗ:
x≤0
x>0
решение:
[m]\log{_{2^3}(x)}+\log{_{2^{\frac{1}{2}}}(x)}=14[/m]
[m]\frac{1}{3}\log{_{2}(x)}+2\log{_2(x)}=14[/m]
[m]\frac{7}{3}\log{_2(x)}=14[/m]
[m]\log{_2(x)}=6[/m]
x=2^(6)=64
[blue]задание 8[/blue]
[m]\log{_3^2(x)}-2\log{_3(x)}≤3[/m]
ОДЗ:
x ≤0
x>0
решение:
замена t=[m]\log{_3(x)}[/m]
[m]t^2-2t≤3[/m]
[m]t^2-2t-3≤0[/m]
D=(-2)^(2)-4*1*(-3)=4+12=16
t_(1)=[m]\frac{2+4}{2}=3[/m]
t_(2)=[m]\frac{2-4}{2}=-1[/m]
возвращаемся к замене:
[m]\log{_3(x)}≤3[/m] => x≤27
[m]\log{_3(x)}≥-1[/m] => x≥[m]\frac{1}{3}[/m]
x ∈ [[m]\frac{1}{3}[/m];27]
[red]Вариант II[/red]
[green]задание 1[/green]
1)[m]\log{_3\frac{1}{27}}=\log{_33^{-3}}=-3[/m]
2)[m](\frac{1}{3})^{2\log{_\frac{1}{3}7}}=(\frac{1}{3})^{\log{_\frac{1}{3}7^2}}=7^2=49[/m]
3)[m]\log{_256}+2\log{_212}-\log{_263}=\log{_2(\frac{56*12^2}{63})}=\log{_2128}=7[/m]
[green]задание 2[/green]
на картинке номер 2!!!
[green]задание 3[/green]
[m]\log{_{0.9}1\frac{1}{2}}<\log{_{0.9}1\frac{1}{3}}[/m] поскольку [m]1\frac{1}{2}>1\frac{1}{3}[/m]
[green]задание 4[/green]
[m]\log{_4(2x+3)}=3[/m]
ОДЗ:
2x+3≤0
2x≤-3
x>[m]-\frac{3}{2}[/m]
решение
2x+3=4^(3)
2x+3=64
2x=61
x=[m]\frac{61}{2}[/m]
проверка:
[m]\log{_4(2*\frac{61}{2}+3)}=\log{_464}=3[/m] - всё верно
[green]задание 5[/green]
[m]\log{_5(x-3)}<2[/m]
ОДЗ:
x-3≤0
x>3
решение:
x-3<5^(2)
x-3<25
x<28
x ∈ (3;28)
[green]задание 6[/green]
[m]\log{_3(x-8)}+\log{_3x}=2[/m]
ОДЗ:
Из первого логарифма следует что
x-8≤0
x≤8
x>8
из второго:
x≤0
x>0
итого: x>8
решение:
[m]\log{_3(x(x-8))}=2[/m]
[m]\log{_3(x^2-8x)}=2[/m]
x^(2)-8x=3^(2)
x^(2)-8x=9
x^(2)-8x-9=0
D=(-8)^(2)-4*1*(-9)=64+36=100
x_(1)=[m]\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9[/m]
x_(2)=[m]\frac{8-10}{2}=-\frac{2}{2}=-1[/m] - с учетом ОДЗ этот корень не подходит
проверка:
[m]\log{_3(9^2-8*9)}=\log{_39}=2[/m] - всё верно
[green]задание 7[/green]
[m]\log{_{\sqrt{3}}(x)}+\log{_9(x)}=10[/m]
ОДЗ:
x≤0
x>0
решение:
[m]\log{_{3^{\frac{1}{2}}}(x)}+\log{_{3^2}(x)}=10[/m]
[m]2\log{_3(x)}+\frac{1}{2}\log{_3(x)}=10[/m]
[m]\frac{5}{2}\log{_3x}=10[/m]
[m]\log{_3x}=4[/m]
x=3^(4)=81
[green]задание 8[/green]
[m]\log{_2^2x}-3\log{_2x}≤4[/m]
ОДЗ
x≤0
x>0
решение:
замена: [m]\log{_2x} =t[/m]
[m]t^2-3t≤4[/m]
[m]t^2-3t-4≤0[/m]
D=(-3)^(2)-4*1*(-4)=9+16=25
t_(1)=[m]\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4[/m]
t_(2)=[m]\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1[/m]
возвращаемся к замене:
[m]\log{_2x} ≥ -1[/m] => x≥[m]\frac{1}{2}[/m]
[m]\log{_2x} ≤ 4[/m] => x≤16
x ∈ [[m]\frac{1}{2}[/m];16]
