Задача 57634 (sqrt(2-x^2-x))/(x+6) меньше или равно...
Условие
Решение
(sqrt(2–x^2–x))/(x+6) - (sqrt(2–x^2–x))/(2x+7) ≤ 0
Выносим за скобки общий множитель:
(sqrt(2–x^2–x))*[b]([/b]1/(x+6) - 1/(2x+7)[b])[/b] ≤ 0
При
2-x^2-x ≥ 0 уравнение имеет смысл.
Тогда
sqrt(2–x^2–x) ≥ 0
Значит, получаем следующие случаи:
1)
2-x^2-x = 0 ⇒ sqrt(2–x^2–x) =0
x^2+x-2=0
D=9
[b]x=-2; x=1[/b]
При найденных значениях х неравенство:
0 ≤ 0 - верно
Этот случай выделен потому, что дано НЕСТРОГОЕ неравенство ( ≤ : = и <)
2)
{2-x^2-x > 0 ⇒ sqrt(2–x^2–x) >0
{[b]([/b]1/(x+6) - 1/(2x+7)[b])[/b] ≤ 0 ⇒ Приводим к общему знаменателю (x+1)/(x+6)(2x+7) ≤0 и решаем методом интервалов:
{-2<x<1
{_[red]-[/red]___ (-6) _____ (-3,5) _[red]_-_[/red]___ [-1]______
Решение системы:
(-2;-1]
О т в е т. [-2;-1]U{1}