Задача 57613 ...
Условие
Решение
[m]2sinx\cdot cosx+\sqrt{2}sinx=0[/m]
[m]sinx\cdot(2 cosx+\sqrt{2})=0[/m]
[m]sinx=0[/m] или [m]2 cosx+\sqrt{2}=0[/m]
Два простейших уравнения. Решаем по формулам.
[m]sinx=0[/m] ⇒ [m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]2 cosx+\sqrt{2}=0[/m] ⇒ [m] cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m] ⇒ [m]x= ± arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]x= ±(π -arccos \frac{\sqrt{2}}{2})+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]x= ±(\frac{3π}{4})+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
Из первой серии ответов [m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
указанному промежутку принадлежит три корня:
-π; 0; π
Из второй серии ответов [m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
указанному промежутку принадлежит четыре корня:
[m] -\frac{3π}{4}; -\frac{3π}{4}+2π=\frac{5π}{4}; \frac{3π}{4}-2π=- \frac{5π}{4} [/m]