Задача 57591 помогите с решением задачи по математике...
Условие
Решение
[m]lim_{x → 0}\frac{e^{3x}-3x-1}{sin^25x}=(\frac{0}{0})=lim_{x → 0}\frac{(e^{3x}-3x-1)`}{(sin^25x)`}=lim_{x → 0}\frac{(e^{3x})`-(3x)`-(1)`}{2(sin5x)\cdot (sin5x)`}=[/m]
[m]=lim_{x → 0}\frac{3e^{3x}-3}{2 sin5x\cdot cos5x\cdot 5}=(\frac{0}{0})=lim_{x → 0}\frac{(3e^{3x}-3)`}{(5sin10x)`}=[/m]
[m]=lim_{x → 0}\frac{9e^{3x}}{5\cdot cos10x\cdot (10)}=\frac{9}{50}[/m]
б)
[m]lim_{x → 81}\frac{3-\sqrt[4]{x}}{9-\sqrt{x}}=(\frac{0}{0})=lim_{x → 81}\frac{(3-\sqrt[4]{x})`}{(9-\sqrt{x})`}=lim_{x → 81}\frac{3`-(x^{\frac{1}{4}})`}{9`-(x^{\frac{1}{2}})`}=lim_{x → 81}\frac{-\frac{1}{4}\cdot x^{\frac{1}{4}-1}}{-\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}}= [/m]
[m]=lim_{x → 81}\frac{x^{-\frac{3}{4}}}{2x^{-\frac{1}{2}}}=lim_{x → 81}\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}=\frac{1}{6}[/m]
в)[m]lim_{x → \frac{π}{2}}(\frac{π}{2}-x)tgx=lim_{x → \frac{π}{2}}\frac{(\frac{π}{2}-x)sinx}{cosx}=(\frac{0}{0})=lim_{x → \frac{π}{2}}\frac{(\frac{π}{2}-x)`\cdot sinx+(\frac{π}{2}-x)\cdot (sinx)`}{(cosx)`}=[/m]
[m]=lim_{x → \frac{π}{2}}\frac{(-1)\cdot sinx+(\frac{π}{2}-x)\cdot (cosx)}{(-sinx)}=\frac{(-1)\cdot sin\frac{π}{2}+(\frac{π}{2}-\frac{π}{2})\cdot (cos\frac{π}{2})}{(-sin\frac{π}{2})}=1[/m]