Задача 57589 Найти неопределенный интеграл...
Условие
математика 10-11 класс
191
Решение
★
[m]∫ \frac{2x^3+3\sqrt{x-1}}{2x}dx=[/m]
Применяем свойства интегрирования:
интеграл от суммы равен сумме интегралов,
[m]=∫ \frac{2x^3}{2x}dx-∫ \frac{3\sqrt{x}}{2x}dx+∫ \frac{1}{2x}dx=[/m]
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
[m]=∫ \frac{x^2}{1}dx-\frac{3}{2}∫ \frac{\sqrt{x}}{x}dx+\frac{1}{2}∫ \frac{1}{x}dx=[/m]
По свойству степени с одинаковым основанием:
[m]=∫ x^{2}dx-\frac{3}{2}∫x^{\frac{1}{2}-1}dx+\frac{1}{2}∫ \frac{1}{x}dx==[/m]
Применяем формулы ( cм. скрин)
[m]=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{2}\cdot \frac{ x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+\frac{1}{2}ln|x|+C=[/m]
[m]=\frac{x^{3}}{3}-\sqrt{x^3}+\frac{1}{2}ln|x|+C[/m]