Задача 5758 При движении ракеты её видимая для...

slava191

28.12.2015

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l0*sqrt(1-v^2/c^2), где l0=95 м — длина покоящейся ракеты, с=3*10^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с.

Подставляем все имеющиеся числа в данный закон

57 = 95*sqrt(1-v^2/(3*10^5)^2)

57/95 = sqrt(1-v^2/(3*10^5)^2)

Возведем обе части в квадрат

3249/9025 = 1-v^2/(3*10^5)^2

3249/9025 -1 = -v^2/(3*10^5)^2

-5776/9025 = -v^2/(3*10^5)^2

5776/9025 = v^2/(3*10^5)^2

v^2 = 5776*(3*10^5)^2/9025

v = sqrt(5776*(3*10^5)^2/9025)

v = 76*3*10^5/95 = 2.4*10^5 = 2.4*100000 = 240000

Ответ: 240000