Задача 57577 Найти неопределенный интеграл. (2x^3 -...

5f9977d26feaba08a85df21e

31.01.2021 16:25:52

Найти неопределенный интеграл. (2x^3 - sqrt(x^5)+1)/sqrt(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.01.2021 17:45:21

★

[m]∫ \frac{2x^3-\sqrt{x^5}+1}{\sqrt{x}}dx=[/m]

Применяем свойства интегрирования:

интеграл от суммы равен сумме интегралов,

постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.


[m]=2∫ \frac{x^3}{\sqrt{x}}d-∫ \frac{\sqrt{x^5}}{\sqrt{x}}dx+∫ \frac{1}{\sqrt{x}}dx=[/m]

По свойству степени с одинаковым основанием:

[m]=2∫ x^{3-\frac{1}{2}}dx-∫x^{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}dx+∫ x^{-\frac{1}{2}}dx=[/m]



[m]=2∫ x^{\frac{5}{2}}dx-∫x^{2}dx+∫ x^{-\frac{1}{2}}dx=[/m]

Применяем формулу ( cм. скрин)

[m]=2\frac{x^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{ x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=[/m]

[m]=2\frac{x^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{ x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=[/m]

[m]=\frac{4}{7}\sqrt{x^{7}}-\frac{x^{3}}{3}+2\sqrt{x}+C[/m]