Задача 57550 11.5.19 \\ Найти dz u d2 z от следующих...

6014e4b05d2ce76e3c56915a

30.01.2021 07:47:28

11.5.19 \\ Найти dz u d2 z от следующих :z=(x2+y2)3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2021 09:39:23

★

dz=z`_(x)dx+z`_(y)dy

z`_(x)=3*(x^2+y^2)^2*(x^2+y^2)`_(x)=3*(x^2+y^2)^2*(2x)=6x*(x^2+y^2)^2

z`_(y)=3*(x^2+y^2)^2*(x^2+y^2)`_(y)=3*(x^2+y^2)^2*(2y)=6y*(x^2+y^2)^2

[b]dz=6*(x^2+y^2)^2*(xdx+ydy)
[/b]
d^2z=z``_(xx)dx^2+2z``_(xy)dxdy+z``_(yy)dy^2

z``_(xx)=(z`_(x))`_(x)=(6x*(x^2+y^2)^2)`_(x)=6*(x^2+y^2)^2+6x*2(x^2+y^2)*(2x)=

=6*(x^2+y^2)*(x^2+y^2+24x^2)=[b]6*(x^2+y^2)*(25x^2+y^2)[/b]

z``_(xx)=(z`_(x))`_(y)=(6x*(x^2+y^2)^2)`_(x)=6x*2(x^2+y^2)*(2y)=[b]24xy*(x^2+y^2)[/b]

z``_(yy)=(z`_(y))`_(y)=6*(x^2+y^2)^2+6y*2*(x^2+y^2)*(2y)=

=6*(x^2+y^2)*(x^2+y^2+24y^2)=[b]6*(x^2+y^2)*(x^2+25y^2)
[/b]

[b]d^2z=6*(x^2+y^2)*((25x^2+y^2)dx^2+4xydxdy+(x^2+25y^2)dy^2)[/b]