Задача 57501 ...
Условие
Решение
a) Область определения (- ∞ ;+ ∞)
f(x)=|x+2|-1
б)Область определения [- 2 ;+ ∞)
h(x)=x+2-1
6.
[m]a>0; b>0 [/m] ⇒ [m]ab>0[/m]
Умножаем обе части на [m]ab[/m]:
[m](ab+3)(12b+a) ≥24ab[/m]
[m]12ab^2+36b+a^2b+3a-24ab ≥0[/m]
Группируем:
[m](12ab^2-12ab+3a)+(a^2b-12ab+36b)≥0[/m]
[m]3a(4b^2-4b+1)+b(a^2-12a+36)≥0[/m]
[m]3a(2b-1)^2+b(a-36)^2≥0[/m] - очевидно, так как
[m]a>0; b>0 [/m] ;[m](2b-1)^2 ≥ 0; (a-36)^2 ≥ 0 [/m]
7.
[m]\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{17}}+\frac{1}{\sqrt{17}+\sqrt{18}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}=[/m]
[m]=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{17}}{(\sqrt{16}+\sqrt{17})(\sqrt{16}-\sqrt{17})}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{18}}{(\sqrt{17}+\sqrt{18})(\sqrt{17}-\sqrt{18})}+...+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{(\sqrt{24}+\sqrt{25})(\sqrt{24}-\sqrt{25})}=[/m]
[m]=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{17}}{(\sqrt{16})^2-(\sqrt{17})^2}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{18}}{(\sqrt{17})^2-(\sqrt{18})^2}+...+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{(\sqrt{24})^2-(\sqrt{25})^2}=[/m]
[m]=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{17}}{-1}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{18}}{-1}+...+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{-1}=[/m]
[m]=-\sqrt{16}+\sqrt{17}-\sqrt{17}+\sqrt{18}+...-\sqrt{24}+\sqrt{25}=\sqrt{25}-\sqrt{16}[/m]