Задача 57485 Найдите f(0),если f'(x) =-8x^3 /3,...

6012ac475d2ce76e3c56828e

28.01.2021 15:23:40

Найдите f(0),если f'(x) =-8x^3 /3, f(-3)=-46

5ff1d32e960c3c35933d951f

28.01.2021 16:04:53

★

[blue]1)[/blue] найдем исходную функцию по известной производной - для этого проинтегрируем производную по х:
f(x)= [m]\int{\frac{-8x^3}{3}dx}=-\frac{8}{3}\int{x^3dx}=-\frac{8}{3}*\frac{x^4}{4}+c = -\frac{2x^4}{3}+c[/m][red](1)[/red] c=const
определим с - для этого нам дано условие: f(–3)=–46.
это условие означает что x=-3. Подставим в [red](1)[/red]вместо x значение -3:
[m]-\frac{2(-3)^4}{3}+c=-46 => -54+c=-46 => c=-46+54 => c=8[/m]
следовательно функция f(x) имеет вид:
f(x)=[m] -\frac{2x^4}{3}+8[/m]
[blue]2)[/blue] найдем f(0), для этого подставим в только что найденную функцию f(x) вместо х значение 0, получим:
f(0)=[m]-\frac{2*0^4}{3}+8=8[/m] - [red]ответ[/red]

Ответ: 8