Задача 57477 Какие целые числа могут быть корнями...

6009447ea8b7045a0a52dce0

28.01.2021 11:29:58

Какие целые числа могут быть корнями многочлена?

1) 2x^3-2x^2-5x+6

2) 2x^3-5x^2+7x+4

3) 2x^3+3x^2-7x-10

4) x^3-3x^2+7x-6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2021 11:40:58

★

Корни многочлена - дроби вида
p/q
p- делители свободного члена
q - делители коэффициента при старшем члене.

2x^3–2x^2–5x+6

Свободный член 6
Его делители: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
Коэффициент старшего члена 2
Его делители: ± 1; ± 2

Значит, корни среди дробей:
± 1/( ±1) ; ± 2/( ±1); ± 3/( ±1); ± 6/( ±1)

± 1/( ±2) ; ± 2/( ±2); ± 3/( ±2); ± 6/( ±2)

Упрощаем и получаем:
± 1; ± 2; ± 3; ± 6
± 1/2; ± 3/2