Задача 57398 запишите многочлен третьей степени корни...

600f9f705d2ce76e3c566637

26.01.2021 07:50:14

запишите многочлен третьей степени корни которого равны: - 2;1;3

5f3eaa23faf909182968dde0

26.01.2021 08:20:35

★

(х+2)(х-1)(х-3)=(x^2+2х-х-2)(х-3)=(x^2+х-2)(х-3)=
=x^3+x^2-2x-3x^2-3x+6=x^3-2x^2-5x+6.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.01.2021 11:12:20

Известно разложение квадратного трехчлена на линейные множители:

[m]x^2+px+q=(x-x_{1})\cdot (x-x_{2})[/m]

Поэтому:
[m](x-x_{1})\cdot (x-x_{2})=x^2+px+q[/m]

и справедлива теорема Виета:

[m]x_{1}+x_{2}=-p[/m]
[m]x_{1}\cdot x_{2}=q[/m]

Аналогично и для многочлена третьей степени:

можно записать произведение множителей
(x-(-2))(x-1)(x-3)=... раскрыть скобки и получить многочлен=x^3-2x^2-5x+6

Можно применить теорему Виета

[m]x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2+1+3=2[/m] ⇒ [m]\frac{b}{a}=-2[/m]

[m]x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=-2\cdot 1\cdot 3=-6[/m] ⇒ [m]\frac{d}{a}=6[/m]

[m]x_{1}\cdot x_{2}+x_{1}\cdot x_{3}+x_{2}\cdot x_{3}=-2\cdot 1+(-2)\cdot 3+1\cdot 3=-5[/m] ⇒ [m]\frac{c}{a}=-5[/m]

и получаем многочлен:
[m]x^3-2x^2-5x+6[/m]