Задача 57385 ...

6006afa7e9f269179a63c2c6

25.01.2021 20:51:41

Пусть V - линейное векторное пространство, v,u∈V, и пусть T1:V→V и T2:V→V - линейные преобразования такие, что T1(v)=4v+4u, T1(u)=−3v−7u, T2(v)=4v+3u и T2(u)=−7v+2u.
Найдите образы векторов v и u при композиции отображений T1 и T2.
(T1•T2)(v)=
(T1•T2)(u)=

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.01.2021 21:44:10

★

(T_(1)оT_(2))(v)=T_(1) (T_(2)(v))=T_(1)(4v+3u)= T_(1)- линейное преобразование, поэтому

=T_(1)(4v)+T_(1)(3u)=

=4*[blue]T_(1)(v)[/blue]+3T_(1)(u)=4*([blue]4v+4u[/blue])+3*(-3v-7u)=16v+16u-9v-21u=[b]7v-5u[/b]


(T_(1)оT_(2))(u)=T_(1) (T_(2)(u))=T_(1)(-7v+2u)=T_(1)- линейное преобразование, поэтому

=T_(1)(-7v)+T_(1)(2u)=

=-7*[blue]T_(1)(v)[/blue]+2T_(1)(u)=-7*([blue]4v+4u[/blue])+2*(-3v-7u)=-28v-28u-6v-14u=[b]-34v-42u[/b]