Задача 57374 я не знаю во сколько баллов оценить этот...
Условие
Решение
[m]\lim_{x \to -2 }\frac{x^2-7x-8}{2x^2+5x+3}=\frac{(-2)^2-7\cdot (-2)-8}{2\cdot (-2)^2+5\cdot(-2)+3}=\frac{10}{1}=10[/m]
2)
[m]\lim_{x \to \infty }\frac{x^2-7x-8}{2x^2+5x+3}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2-7x-8}{x^2}}{\frac{2x^2+5x+3}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{7x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{1-\frac{7}{x}-\frac{8}{x^2}}{2+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}}=\frac{1-0-0}{2+0+0}=0,5[/m]
3)[m]\lim_{x \to -1 }\frac{x^2-7x-8}{2x^2+5x+3}=\frac{(-1)^2-7\cdot (-1)-8}{2\cdot (-1)^2+5\cdot(-1)+3}=\frac{0}{0}=[/m]
Неопределенность
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
[m]=\lim_{x \to -1}\frac{(x+1)(x-8)}{(x+1)(2x+3)}=[/m]
сокращаем на [m](х+1)[/m]
[m]=\lim_{x \to -1}\frac{x-8}{2x+3}=\frac{-1-8}{-2+3}=\frac{(-9)}{1}=-9[/m]
4)
[m]\lim_{x \to \infty }\frac{4x^2-3x-1}{-x^2+5x-4}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^2-3x-1}{x^2}}{\frac{-x^2+5x-4}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{-x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}-\frac{4}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{4-\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{-1+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^2}}=\frac{4-0-0}{-1+0-0}=-4[/m]
5)[m]\lim_{x \to 2 }\frac{13x^2-2x}{4-x^2}=\frac{13\cdot (2)^2-2\cdot 2}{4-2^2}= ∞ [/m]
6)[m]\lim_{x \to ∞ }\frac{4-5x^3}{x^2}=\lim_{x \to ∞ }\frac{x^2(\frac{4}{x^2}-5x)}{x^2}=\lim_{x \to ∞ } \frac{\frac{4}{x^2}-5x}{1}=0-∞=- ∞ [/m]